応用情報技術者試験の勉強をしていて、「情報量と符号化」の分野で出てくる「log（対数）」を見て頭が痛くなっていませんか？
「公式の意味が分からない」「そもそも数学なんて高校（特に工業高校など）でサラッとしかやってないからピンとこない！」という方も多いはず。
でも、安心してください。応用情報に出てくる log は、数学の難しい公式として覚える必要はありません。
今回は、「デジタルのスイッチ」のイメージを使って、一瞬で log の計算ができるようになるコツを解説します！
1. そもそも log ってなに？（応用情報での割り切り方）
教科書を開くと難しいことが書いてありますが、応用情報の試験において「log2」は次の意味だけです。
「2を何回かけたら、その数になるか？」
コンピュータはすべて「0」と「1」の2進数で動いているため、計算の基準になる数字（底）はいつも「2」です。
これさえ分かれば、次の表の右側の数字を答えるだけのパズルになります。
- log2(2) ＝ 1 （2が1回）
- log2(4) ＝ 2 （2×2 は2回）
- log2(8) ＝ 3 （2×2×2 は3回）
- log2(16) ＝ 4 （2×2×2×2 は4回）
- log2(32) ＝ 5 （2を5回かける）
- log2(64) ＝ 6 （2を6回かける）
試験に出てくる数字は、ほぼ「4、8、16、32、64」のどれかです。
「あ、8が出たから答えは3だな」と、パッと結びつけられるようにしておくだけでOKです！
2. コインの確率が「1ビット」になる理由
よく参考書に「コインを投げて表が出る情報量は 1ビット である」と書かれていますよね。
「確率がビットってどういうこと？」と混乱するポイントです。
これを数学ではなく、「デジタルのスイッチ（配線）」のイメージで考えてみましょう。
「1ビット」＝「ON/OFFできるスイッチ1個」
コンピュータの最小単位である「1ビット」は、電気のスイッチ1個分のことです。
- スイッチが「OFF」なら「裏」
- スイッチが「ON」なら「表」
つまり、「コインの結果がどっちだったか」を記録・伝達するためには、スイッチが1個（1ビット）あれば十分ですよね。だから情報量は「1ビット」なのです。
じゃあ「4択のクイズ」なら？
4つの選択肢（A、B、C、D）から1つを決めるには、スイッチは何個必要でしょうか？
スイッチが1個だと2パターンしか表せないので足りません。
- スイッチを2個（2ビット）にすると、「OFF・OFF」「OFF・ON」「ON・OFF」「ON・ON」の4パターンが作れます。
これでA〜Dの4択を表現できますね。
これを式にすると、log2(4) ＝ 2ビット となるわけです。
「状態の数（選択肢の数）から、必要なスイッチの数を逆算しているだけ」と考えれば、すごくシンプルに思えませんか？
3. 数学の罠「マイナス1乗」の正体
公式を見ると、突然「2^-1」や「-log」のように「マイナス」が出てきて嫌になりますよね。
これにも、きれいに納得できるルールがあります。
2のかけ算を、逆向きに並べてみましょう。
- 2^3 ＝ 2×2×2 ＝ 8
- 2^2 ＝ 2×2 ＝ 4 （8を2でわった）
- 2^1 ＝ 2 ＝ 2 （4を2でわった）
- 2^0 ＝ 1 （2を2でわった。どんな数も0乗は1！）
右上の数字（乗数）が1減るごとに、答えが半分（2でわり算）になっています。
このルールのまま、さらに右上の数字を1減らして「マイナス」に突入してみます。
- 2^-1 ＝ 1をさらに2でわった ＝ 2分の1（1/2）
- 2^-2 ＝ 2分の1をさらに2でわった ＝ 4分の1（1/4）
つまり、数学の世界で「マイナス乗」というのは、「分数をひっくり返す（逆数にする）」という記号に過ぎないのです。
公式に当てはめてみよう
情報量の公式はこれです。
「情報量 ＝ log2( 1 ／ 確率 )」
コインの表が出る確率は「1/2」なので、公式の分母に当てはめると、分数がひっくり返ってただの「2」になります。
「log2(2) ＝ 1ビット」
「確率をひっくり返した数を、スイッチの数（log）に変換する」
これだけで情報量の計算はマスターです！
まとめ：工業の目線で見ればlogは怖くない！
応用情報の log は、高校数学の難しいグラフや計算を解かせるものではありません。
- log2 は「必要なスイッチの数」を数える道具
- 2の○乗の数字（4, 8, 16, 32…）を覚えておけば勝ち
- マイナスがついたら分数をひっくり返すだけ
この3つのポイントだけ押さえておけば、午前試験の計算問題はパズル感覚で得点源にできます。
ぜひ、手元の過去問で「4」や「8」といった数字を探して、スイッチの数に変換してみてください！
